《二维Helmholtz方程的联合紧致差分离散方程组的预处理方法》！

这就是这个课题项目的全称。很长很绕口。

程诺听后，倒吸了一口凉气，“这个项目，很有难度啊！”

所谓的Helmholtz方程，又名亥姆霍兹方程。

是一个描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名，通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。

因为它和波动方程的关系，该方程在物理学中电磁辐射，地震学和声学等相关研究领域里有着广泛应用。

在方程式可以表示为△f(x)+k^2f(x)=g(x)，x∈Ω。

其中，△是拉普拉斯算子，k为波数，闭集Ω∈R^d，d=1，2，3……

Helmholtz方程的数值解法很多，主要包括有限差分法，有限元法，边界元法和无网格法等。不过上面这几个对于导数的要求较高且计算量比较大。

所以，这个课题研究项目，就是想通过联合紧致差分格式（CCD），对Helmholtz方程进行离散。联合Helmholtz多项式在每点极其相邻两点的值与一二阶导数值，从而结合泰勒展开式导出线性系统。

简单来说，这是一个相当复杂且极其考验计算力的课题项目。

和程诺他们所见到一些练习题目相比，根本不在一个难度层面上。所以才需要专门申报一个课题下来，花费大量的时间来研究这个问题。

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