368章

菲涅尔教授缓了三四秒钟，才强撑着让自己露出一副“前辈”的笑容。

他抚着胡须，伸手示意，“请开始你的表演。”

程诺在脑海里整理一番思路，两三秒后，一字一顿的开口。

“关于‘实数是否都是代数方程根的问题’，我们首先要明确的确定一点。所有有理数q都是代数方程x-q=0的根。并且，只要是学过一元二次方程的人都知道，虽然所有系数都被限制为有理数，代数方程的根却不一定是有理数。”

“比如x2-2=0的两个根，√2和-√2，就是无理数。”

停顿了几秒，程诺清清嗓子，继续说。

“实数既包含代数数，也包含超越数。有理数与√2是代数数的例子；e和π则是超越数的例子。我们的问题用这一新术语，……”

这个问题想通了的话，其实也很简单。

关键点便是引入超越数的概念，即不能用代数方程的根来表示的数。

最常见的，便是π和e这两个数字。

程诺继续他的表演，“1874年，德国数学家康托就已证明了超越数远比代数数多。很简单的，可以通过雄辩的方式，来证明，并非所有的实数，都是代数方程的根！”

程诺给出一个否定的答案。

说完后，便仰着头，微笑着望着坐在办公椅上的菲涅尔教授。

菲涅尔教授用了半分钟的时间消化程诺所讲的东西。

程诺的思路虽然和他想到的破题思路并不相同，但大道同归，从程诺的方法中，他并不能找到任何的瑕疵。

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