魔方矩阵,又称幻方,纵横图。
是指由1~N^2共N^2个数排列成的有相同的行数和列数,并在每行每列、对角线上的和都相等的一个N阶矩阵。
在《射雕》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭,躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题:数字1~9填到三行三列的表格中,要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年,被黄蓉一下子就答出来了。
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这就是一个最简单的三阶平面魔方矩阵。
而今天老唐出的这道题,是更加高难度的五阶魔方平面矩阵。
运算难度,不知道比三阶魔方矩阵高了多少。
不过,魔方矩阵既然被数学家们定义出来,那自然有一套起独特的运算规律。
根据N的数值,可以分为三种情况。
当N为奇数,当N为4的倍数,当N为其他偶数!
老唐这道题是求5阶平面魔方,很显然,可以套用N为奇数的运算规律。
程诺在脑海里默默回忆起当N为奇数时平面魔方的填写规律。
“当N为奇数时
①将1放在第一行中间一列;
②从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放:
按45°方向行走,如向右上
每一个数存放的行比前一个数的行数减1,列数减1
③如果行列范围超出矩阵范围,则回绕。
例如1在第1行,则2应放在最下一行,列数同样减1;
④如果按上面规则确定的位置上已有数,或上一个数是第1行第n列时,
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